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42-清朝通志-清-爱新觉罗弘历-第91页
也古专家有黄赤相准之率大约就浑仪度之仅得大概未能形诸算术惟元郭守敬以弧矢命算黄赤相承始有定率视古为密但其法用三乘方取数甚杂自西人利玛窦汤若望等翻译算书始有曲线三角形之法三弧度相交成三角形其三弧三角各有相应之八线弧与弧相交即线与线相遇而勾股比例焉于是乎有黄道可以知赤道有赤道可以知黄道有经可以知纬有纬可以知经观象之法至此而备勾股之用至此而极矣
正弧三角形
正弧三角形必有一直角者葢因南北二极为赤道之枢纽皆距赤道九十度故凡过南北二极经圈与赤道相交所成之角俱为直角其相当之弧皆九十度又凡有一圈即有两极其过两极经圈与本圈相交亦必为直角其所成三角形必皆为正弧三角形夫正弧三角形所知之三件弧角相对者用弧角之八线所成勾股为比例而弧角不相对者则用次形葢以弧角之八线所成勾股比例不生于本形而生于次形而次形者乃以本形与象限相减之余度所成故用本形之余弦余切即用次形之正弦正切也其法可易弧为角易角为弧 【若斜弧三角形可易大形为小形易大边为小边钝角为锐角】 边与角虽不相对可易为相对且知三角即可以求边其理实一以贯之也
斜弧三角形
弧三角之有斜弧形犹直线三角之有锐钝形也但直线三角之锐钝形惟二种一种三角俱锐一种一钝两锐而斜弧形则不然或三角俱锐或三角俱钝或两锐一钝或两钝一锐其三边或俱大过于九十度或俱小不及九十度或两大一小或两小一大参错成形为类甚多而新法数书所载推算之法益复繁杂难稽葢三角三边各有八线但线与线之比例相当即可相求是故或同步一星或同推一数而所用之法彼此互异遂使学者莫知所从兹约以三法求之无论角之锐钝边之大小并视先所知之三件为断其一先知之三件有相对之边角又有对所求之边角则用边角比例法其一先知之三件有相对之边角而无对所求之边角 【或求角而无对角之边或求边而无对边之角】 则用垂弧法其一先知之三件无相对之边角 【或三边求角或有两边一角而角在所知两边之间或三角求边或有两角一边而边在所佑两角之间】 则用总较法明此三法则斜弧之用巳备而七政之升降出没经纬之纵横交加无不可推测而佑矣
（臣）等谨案考成上编所载弧三角形备列纲领条目图说相求比例总较之法诚以恒星七政皆藉是以推步也兹录总论及正斜形各一篇附于仪象之后学天文者因器求线神而明之简易之妙不外斯云
皇朝通志卷二十三终
《清朝通志》 地理略凡八卷（024～031）/一百二十六卷 （清）高宗 敕撰
●皇朝通志卷二十四
地理略一
○地理略一
水道一
△水道一
（臣）等谨案郑樵志地理首列水道一门其说以为州县之设有时而更山川之形千古不易所以禹贡分州必以山川定经界使兖州可移而济河之兖不能移梁州可迁而华阳黑水之梁不能迁其说当矣顾所述止于四渎未足以包括域内水道之全势又其言四渎也诸水参用旧名州县间循旧号如褒文旬淯诸水止列水名而不疏证其所经之地江源河源仅仍旧说而不能加以断制之词是尚未足以称综核也恭维圣朝舆图广博建置精详东瀛西蒙均入版图疆理之盛固非前代所可几及而纪地之图书则有钦定舆地全图钦定大清一统志凡域内之一山一水无不斟综辨析了如指掌至如滦河热河之原委塔思哈河之对音黄河之真源济淮之故迹前人所靡能定说者我皇上御制诗文洞悉源流炳耀千古猗欤盛己兹谨禀承纂载用郑氏例而增益其所未备首列京畿诸水尊宸极也次叙盛京及黑龙江诸水重肇基也次河水及入河诸水而西域回部青海甘肃陕西山西河南江南山东之水凡涉于河者以次载焉次淮水及人淮诸水次大清河诸水而河南江南山东之入淮入济及自入海者以次载焉次运河自山东之汶水而北至京师南至江淮复踰江而迄于浙重漕渠也次大江及入江诸水而西藏四川陕西湖南湖北云南贵州江西安微江苏之水以次载焉次太湖浙江闽江粤江滇诸水而水之在南纪者皆悉着矣次新疆伊犂诸水着伟绩也于是域内之经流巨川详晰胪载府县尽循今名疆域悉遵新制无敢循旧说以为假借传会之文志慎重也谨厘为四卷列于地理疆域之后
京畿诸水
盛京诸水
黑龙江诸水
京畿诸水
玉河
白河
永定河
玉带河
猪龙河
滹沱河
北泊
漳河
卫河
滦河 热河
蓟运河
玉河
玉河源出宛平县玉泉山汇为昆明湖东南经长春麦庄二桥过广源闸至高梁桥分流经德胜门入西水关汇为积水潭入皇城为太液池环绕紫柰经金水桥出玉河桥达正阳门东水关至东便门东水关下注大通河东南流设五闸潴水济运至通州高丽庄入白河自大通河以下亦名通惠河
白河
白河即古沽水源出赤城县东边外西南流入边城有独石水自赤城县南龙门水自龙门县南来会又东出边外又东南入边南流经密云县西有潮河来会 【潮河见后】 西南流经怀柔县南又经顺义县东又南至通州东