当黄道子,壬为最卑,当黄道丑,寅卯为中距,过己甲两心作庚丑线,则平分本天与黄道各为两半周。夏至乙至冬至丁,引出乙丁线,割不同心天之左半大于半周岁。秋分丙至春分戊,引出丙戊线,割不同心天之下半小于半周岁。今测未宫七度至丑宫七度,历一百八十二日一十六时一十二分一十六秒五十六微,大于半周岁一时一十七分五十四秒二十六微;未宫八度至丑宫八度,历一百八十二日一十四时二十七分三十秒二十微,小于半周岁二十六分五十二秒一十微。即知未宫七度在最高前如辰,八度在最高后如巳,丑宫七度在最卑前如午,八度在最卑后如未。以大小两数相并,与辰巳或午未一度之比,同于大于半周岁之数与辰子或午丑之比,得四十四分三十六秒四十八微,与乙辰或丁午之七度相加,为高卑过二至之度。以最高卑每岁有行分,今合高卑以立算,定为本年中距过秋分之度。又用比例法推得秋分后丙午日巳正一刻十三分四十九秒过中距,若在黄道,应从最高子行九十度至寅,为辰宫七度四十四分三十六秒四十八微。以实测求之,在申不及二度零三分零九秒四十微,检其正切,得三五八四一六为设本天半径一千万之己甲两心差。又本年申昜春园测得春分为二月癸巳亥初二刻六分四十七秒,立夏为三月己卯亥正二刻一分三十六秒,秋分为八月庚子申初二刻四分三秒,各计其相距之日,推得平行度以立算。如图甲为地心,乙丙丁戊为黄道,戊为春分,巳为夏至,丙为秋分,庚为冬至,辛为立夏。子丑寅卯为不同心天,壬为天心,春分时太阳在子,立夏在癸,秋分在寅。丑为最高,卯为最卑,求壬甲两心差,并求辛甲乙角,为最高距立夏。取甲辰子平三角形及壬己甲勾股形,求得壬甲为三五八九七七,比前数多一千万分之五百六十一。又求得甲角五十三度三十八分二十五秒五十五微,为最高距立夏,内减夏至距立夏四十五度,得最高过夏至后八度三十八分二十五秒五十五微,皆与前数不合。于是定用于两心差分设本轮、均轮之法。
一,求最高行及本轮、均轮半径以定盈缩。康熙十七年,测得最高在夏至后七度零四分零四秒。五十六年,测得最高在夏至后七度四十三分四十九秒,约得每年东行一分一秒十微。又定本天半径为一千万,用两心差四分之三为本轮半径,其一为均轮半径。如图甲为地心,即本天心,乙丙丁戊为本天,注左右上下为本轮,最小圈为均轮,寅为太阳最高,辰为最卑。本轮心循本天周起冬至右旋为平行,均轮心循本轮周起最卑左旋为引数。二轮之行相较,即最卑行。太阳循均轮周右旋,均轮在最高最卑,则最近于本轮心,如寅、辰;均轮在中距,则最远于本轮心,如卯、己。其行倍于均轮积点者,旧设不同心天,数与均轮不合。
一,立矇影刻分限以定晨昏,测得在太阳未出之先、已入之后,距地平一十八度内。
月离立法之原:
一,求平行度。依西人依巴谷法,定为一十二万六千零七日四刻为两月食各率齐同之距,会望转终,皆复其始。计其中积,凡为会望者四千二百六十七,为转终者四千五百七十三。置中积日刻为实,会望数除之,得会望策。乃以天周为实,会望策除之,为每日太阴平行距太阳之度。加太阳每日平行,为每日太阴平行白道经度。又置中积日刻为实,转终数除之,得转终分。置天周为实,转终分除之,为每日太阴自行度。每日白道经度与自行度相减,为每日最高行。
一,推本轮半径及最高以考迟疾。西人第谷测三月食,如第一食日躔鹑首宫七度三十五分四十七秒五十三微,月离星纪宫度分秒同,月行迟末限之初。第二食日躔寿星宫初度,月离降娄宫度同,月行迟初限将半。第三食日躔星纪宫二度五十四分零二秒四十九微,月离鹑首宫度分秒同,月行疾末限之初。第一食距第二食一千一百八十日二十二时一十四分零四秒,实行相距八十二度二十四分一十二秒零七微,平行相距八十度二十一分一十秒,自行相距三百零八度四十七分零七秒二十七微。第二食距第三食一千九百一十八日二十三时零五分五十七秒,实行相距九十二度五十四分零二秒四十九微,平行相距八十五度零二十五秒,自行相距二百三十一度一十二分五十二秒三十三微。用平三角形推得本轮半径为本天半径十万分之八千七百,又推得最高行度,计至崇祯元年首朔月过最高三十七度三十四分三十四秒,然泛以三月食推之,本轮半径之数不合,故设均轮。
一,立四轮之行以定迟疾。西人第谷徵诸实测,将本轮半径三分之,存其二为本轮半径,其一为均轮半径。本法仍之。定本轮心起本天冬至右旋为平行度,增一负均轮之圈。其半径为新本轮半径,加一次轮半径之数。其心同本轮之心。本轮负而行,不自行,移均轮心从最高左旋,行于此圈之周,为自行引数。第谷又将次轮设于地心,而增次均轮。本法易之,定次轮心行均轮周,从最近右旋为倍引数,其半径为本天半径千万分之二十一万七千。次均轮心行次轮周,起于朔望,从次轮最近地心点右旋,行太阴距太阳之倍度为倍离,其半径为本天半径千万分之一十一万七千五百。太阴行次均轮之周,从次均轮最下左旋,亦行倍离。如图甲为