科学与文明 -05-古籍收藏 - -06-史藏 -01-正史

28-清史稿--赵尔巽-第2478页

章范围,不独商功修筑、句股测望、方程正负已也。如端匹互隐、廪粟回求寓粟布,如意混和寓借衰,茭草形段、果垛叠藏,如像招数寓商功中之差分,直段求源、混积问元、明积演段、拨换截田、锁套吞容寓方田、少广诸法。他若分索隐之为约分命分,方员交错、三率究员、箭积交参之为定率兼交互。至於或问歌彖、杂范类会,以其各自为法,不能比类。故一则寄诸歌词,一则编成杂法,均似补遗。大旨皆以加、减、乘、除、开方、带分六例为问,每门必备此例,略简易而详繁难,尤於自来算书所无者,必设二问以明之。如混积问元中既设种金田及句三股四八角田为问。拨换截田中复设半种金田,锁套吞容中复设方五斜七八角田为问。又果垛叠藏两设员锥垛,杂范类会既设徽率割员,又设密率割员是矣。更有一门专明一义者,如和分索隐之分开方,三率究员两仪合辙之反覆互求是矣。是书但云如积求之,如积有用定率为同数相消者,有如问加减乘除得积为同数相消者。祖序谓:‘平水刘汝谐撰如积释锁,惜今不传。’意者其释此例欤?”
  道光中,得硃氏算学启蒙於京师厂肆,士琳复加斠诠刊布之。此书总二十门,凡二百五十九问,其名术义例多与玉鉴相表里。士琳为之互斠,始于天元,终于四元,义主精邃,所得甚深。考大德四年莫若序,计后此书四年。此书首列乘除布算诸例,始于超径等接之术,终于天元如积开方,由浅近以至通变,循序渐进,其理易知。名曰启蒙,实则为玉鉴立术之根,此一证也。玉鉴原本十行,行十九字,“今有”低一格,“术曰”又低二格,与此书同,此二证也。玉鉴斗斛之“斗”别作“”,此假借字,本汉书平帝纪及管子乘马篇,尚杂见于唐以前之孙子、五曹、张丘建诸算经,钧石之“石”,说文本作“柘”,玉鉴作“硕”,“硕”“石”古虽互通,然假“硕”为“石”,则仅见于毛诗甫田疏引汉书食货志,而算书罕见,又玉鉴田之“”,虽见李籍九章音义,为字书所无,此书并同,此三证也。玉鉴虽亦三卷,而门则为二十四,问则二百八十八,较多此书四门二十九问,然以四字分类,其体裁同。且如商功、修筑、方程、正负之属,则又二书互见,此四证也。玉鉴如意混和第一问,据数知一秤为十五斤,適与此书之斤秤起率合,此五证也。玉鉴锁套吞容第九问,方五斜七八角田左右逢元第六、第十三、第二十诸问,有小平小长,皆向无其术。此书卷首明乘除段,即载平除长为小长,长除平为小平之例。其田亩形段第十五问,复载方五斜七八角田求积通术,此六证也。他如玉鉴或问歌彖第四问,与此书盈不足术第七问,又玉鉴果垛叠藏第十四问,与此书堆积还原第十四问,又玉鉴方程正负第四问,与此书方程正负第五问,题皆约略相同,此七证也。知系硃氏原书佚而复出,并其算法一则,亦为附列,间有鱼豕,悉仍其旧,但各标识于误字旁,别记刊误於卷末。
  又尝以乾隆间明氏捷法校得八线对数表,一度十三分二十秒正切第五字“0”误“一”;又六度四十一分十秒正切第五字“0”误“六”;又十二度五十分正弦第六字“七”误“五”;又十六度三十二分十秒正切第七字“九”误“0”;又四十二度三十二分四秒正切第九字“五”误“四”。可见西人所能,中人亦能之。
  又因会通四元玉鉴如像招数一门,更取明氏捷法,御以天元,知密率亦可招差,其弧与弦矢互求之法,与授时历之垛积招差一一符合。且以祖氏缀术失传,其法廑见於秦书,即大衍之连环求等递减递加,亦与明氏捷法相近。爰融会诸家法意,撰缀术辑补二卷。
  又甄录古今畴人,仍阮氏体例为列传,采前传所未收者,得补遗十二人,附见五人,续补二十人,附见七人,合共四十有四人,次於前传四十六卷之后。
  集所校著都为观我生室汇十二种。如四元玉鉴细草二十四卷,释例二卷,校正算学启蒙三卷,校正割圜密率捷法四卷,续畴人传六卷,皆别有单行本。
  外已刻者尚得七种,曰句股容三事拾遗三卷,附例一卷,本绘亭监副博启法补其遗,取内容方边员径垂线交互相求,一以天元驭之。曰三角和较算例一卷,取斜平三角形中两边夹一角术镕入天元法,用和较推演成式。曰演元九式一卷,括玉鉴中进退消长诸例,借无数之数,以正负开方式入之。曰台锥积演一卷,以玉鉴茭草、果垛二门可补少广之阙,爰取台锥形段引而伸之。曰周无专鼎铭考一卷,以四分周术佐以三统汉术,推得宣王十有六年九月既望甲戌,与铭辞正合。曰弧矢算术补一卷,以元和李四香原术未备,为增补二十七术,合成四十术。曰推算日食增广新术一卷,推广正升斜升横升之算法,以求太阴随地随时之明魄方向分秒,复推其术,以求交食限内之方向,及所经历之诸边分。
  馀若春秋朔闰异同考、缀术辑补交食图说举隅、句股截积和较算例、淮南天文训存疑、博能丛话,凡若干卷,未有刻本。其同县友有易之瀚者,亦以算名。
  易之瀚,字浩川。知士琳有四元玉鉴补草,因从问难,为撰四元释例一卷。凡开方例二十九则,天元例十一则,四元例十三则。
  顾观光,字尚之