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水以三年六月十三日丙午伏;《乾象》六月二十日癸丑伏,后七日;《黄初》六月十九日壬子伏,后六日。
水以三年闰六月二十五日丁亥晨见;《乾象》以闰月九日辛未见,先十六日;《黄初》闰月八日庚午见,先十七日。
水以三年七月七日己亥伏;《乾象》七月十一日癸卯伏,后四日;《黄初》以七月十日壬寅伏,后三日。
水以三年十一月日于晷度十四日甲辰伏;《乾象》以十一月九日己亥伏,先五日;《黄初》十一月八日戊戌伏,先六日。
水以三年十二月二十八日戊子夕见;二历同以十二月壬申见,俱先十六日。
凡四星见伏十五;《乾象》七近二中,《黄初》五近一中。
郎中李恩议:“以太史天度与相覆校,二年七月、三年十一月望与天度日皆差异,月蚀加时乃后天六时半,非从三度之谓,定为后天过半日也。”
董巴议曰:“昔伏羲始造八卦,作三画,以象二十四气。黄帝因之,初作《调历》。历代十一,更年五千,凡有七历。颛顼以今之孟春正月为元,其时正月朔旦立春,五星会于庙,营室也,冰冻始泮,蛰虫始发,鸡始三号,天曰作时,地曰作昌,人曰作乐,鸟兽万物莫不应和,故颛顼圣人为历宗也。汤作《殷历》弗复以正月朔旦立春为节也,更以十一月朔旦冬至为元首,下至周鲁及汉,皆从其节,据正四时。夏为得天,以承尧舜,从颛顼故也。《礼记》大戴曰虞夏之历,建正于孟春,此之谓也。”
杨伟请:“六十日中疏密可知,不待十年。若不从法,是校方员弃规矩,考轻重背权衡,课长短废尺寸,论是非违分理。若不先定校历之本法,而悬听弃法之末争,则孟轲所谓‘方寸之基,可使高于岑楼’者也。今韩翊据刘洪术者,知贵其术,珍其法。而弃其论,背其术,废其言,违其事,是非必使洪奇妙之式不传来世。若知而违之,是挟故而背师也;若不知而据之,是为挟不知而罔知也。”校议未定,会帝崩而寝。
至明帝景初元年,尚书郎杨伟造《景初历》。表上,帝遂改正朔,施行伟历,以建丑之月为正,改其年三月为孟夏,其孟、仲、季月虽与夏正不同,至于郊祀蒐狩,班宣时令,皆以建寅为正。三年正月帝崩,复用夏正。
其刘氏在蜀,仍汉《四分历》。吴中书令阚泽受刘洪《乾象法》于东莱徐岳,又加解注。中常待王蕃以洪术精妙,用推浑天之理,以制仪象及论,故孙氏用《乾象历》,至吴亡。
武帝践阼,泰始元年,因魏之《景初历》,改名《泰始历》。杨伟推五星尤疏阔,故元帝渡江左以后,更以《乾象》五星法代伟历。自黄初已后,改作历术,皆斟酌《乾象》所减斗分、朔余、月行阴阳迟疾,以求折衷。洪术为后代推步之师表,故先列之云。
乾象历
上元己丑以来,至建安十一年丙戌,岁积七千三百七十八年。
乾法,千一百七十八。
会通,七千一百七十一。
纪法,五百八十九。
周天,二十一万五千一百三十。
通法,四万三千二十六。
通数,三十一。
日法,千四百五十七。
岁中,十二。
余数,三千九十。
章岁,十九。
没法,百三。
章闰,七。
会数,四十七。
会岁,八百九十三。
章月,二百三十五。
会率,千八百八十二。
朔望合数,九百四十一。
会月,万一千四十五。
纪月,七千二百八十五。
元月,一万四千五百七十。
月周,七千八百七十四。
小周,二百五十四。
推入纪
置上元尽所求年,以乾法除之,不满乾法,以纪法除之,余不满纪法者,入内纪甲子年也。满法去之,入外纪甲午年也。
推朔
置入纪年,外所求,以章月乘之,章岁而一,所得为定积月,不尽为闰余。闰余十二以上,岁有闰。以通法乘定积月,为假积日,满日法为定积日,不尽为小余。以六旬去积日为大余,命以所入纪,算外,所求年天正十一月朔日也。
求次月,加大余二十九,小余七百七十三,小余满日法从大余。小余六百八十四已上,其月大。
推冬至
置入纪年,外所求,以余数乘之,满纪法为大余,不尽为小余。以六旬去之,命以纪,算外,天正冬至日也。
求二十四气
置冬至小余,加大余十五,小余五百一十五,满二千三百五十六从大余,命如法。
推闰月
以闰余减章岁,余以岁中乘之,满章闰为一月。不尽,半法己上亦一,有进退,以无中月。
推弦望
加大余七,小余五百五十七半,小余如日法从大余,余命如前,得上弦。又加得望,又加得下弦,又加得后月朔。其弦望定小余四百一以下,以百刻乘之,满日法